魚類死亡概算

總死亡系數(shù)一個世代的資源數(shù)量變化率，可用數(shù)學(xué)式表示，即：

dNt/dt＝-ZNt

式中 Nt為t瞬間的資源數(shù)量：dNt/dt為由于捕撈和自然死亡在t瞬間的相對變化量；Z為減少率，即總死亡系數(shù)。

總死亡系數(shù)Z的概念和估算由巴拉諾夫（Φ.И.Баранов）1918年提出，其后貝費頓（R.J.H.Be-verton）、霍爾特（S.J.Holt）和里克（W.E.Ricker）等相繼提出了不少的估算方法。常用的幾種主要估算方法為：①用漁獲物年齡組成估算。若世代數(shù)量基本穩(wěn)定，則可用某一年的漁獲物年齡組成估算出該年的平均總死亡系數(shù)，計算公式為：

式中 ni為漁獲物中i年齡組的尾數(shù)；ni＋1為i＋1年齡組的尾數(shù)，余依此類推；S為殘存率。若世代數(shù)量波動較大，則應(yīng)用同一世代連續(xù)兩年的漁獲量（尾數(shù)）資料，估算總死亡系數(shù)Z值。②用漁獲物平均年齡估算。若已知捕撈群體的開捕年齡tc或最小漁獲年齡t′，則可用其平均年齡估算出該年份的總死亡系數(shù)，計算公式為：

其前提為補充和殘存率恒定，所以只適用于世代數(shù)量波動較小的群體，對世代波動較大的群體誤差較大。③用漁獲物平均體長估算。若已掌握某魚種的生長參數(shù)K、最大體長l∞和最小漁獲體長l′或開捕體長lc，可根據(jù)該魚種漁獲物平均體長估算出該年份的總死亡系數(shù)，計算公式為：

同樣，該方法只適用于世代波動較小的種群。

魚類從發(fā)生到老死，其自然死亡系數(shù)M值并非恒定，早期階段的自然死亡率很高，壽命終結(jié)時，自然死亡率也較大。一般認為在捕撈利用的生命階段內(nèi)，其自然死亡率相對較為穩(wěn)定。因此，在資源評估分析中，為簡化計算，往往將自然死亡系數(shù)作常數(shù)處理。由于自然死亡規(guī)律的研究還很不充分，存在不少問題。

目前，自然死亡系數(shù)M值的估算方法有：①利用未開發(fā)種群的首次漁獲量曲線估算M值。即根據(jù)首次捕撈的漁獲物（用選擇性較小的漁具，如拖網(wǎng)）年齡組成或體長組成，用上述估算總死亡系數(shù)Z的方法進行估算。因剛開發(fā)利用，捕撈死亡可視作零。估算的總死亡系數(shù)即為自然死亡系數(shù)。②從總死亡系數(shù)中分離出自然死亡系數(shù)。若有多年的或兩個以上不同時期、不同水平的捕撈努力量統(tǒng)計資料和能估算總死亡系數(shù)的漁獲物年齡組成資料，可利用Z＝M＋F＝M＋qf公式，通過線性回歸法或解方程的方法估算M值和可捕系數(shù)q值。③根據(jù)自然死亡系數(shù)與該魚種的最高年齡Tλ（壽命）之間的線性回歸的函數(shù)關(guān)系估算M值。M值對最高年齡的倒數(shù)之間的回歸方程為：

利用前人研究已知的魚種壽命和自然死亡系數(shù)的資料可算出式中參數(shù)a和b。若已掌握新研究對象的最高年齡，即可估算出自然死亡系數(shù)M值。④用魚類棲息環(huán)境的平均溫度和生長參數(shù)估算其自然死亡系數(shù)M值。波利（D.Pauly，1980）利用175個群體數(shù)據(jù)計算出的相關(guān)公式為：

式中 l∞為最大魚體長度；K為生長系數(shù)；為環(huán)境平均溫度。

估算捕撈死亡系數(shù)的方法很多，一般有：①用世代分析法估算（見有效種群分析）。②從總死亡系數(shù)中分離出捕撈死亡系數(shù)。若已從總死亡系數(shù)中分離出自然死亡系數(shù)，可由F＝Z-M估算捕撈死亡系數(shù)。若已知某年份的總標(biāo)準(zhǔn)捕撈努力量（廠），還可由自然死亡系數(shù)分離法所估算的可捕系數(shù)q估算出該年份的捕撈死亡系數(shù)（F＝qf）。

可以用兩種方式作數(shù)學(xué)表達式；①1尾魚的個體年死亡期望值，以分數(shù)或百分率來表示，這是在每年之初所存在的魚數(shù)在一年中實際死去多少的比例數(shù)；②如果在較小時間間距中死去的數(shù)目，在所有時間都與當(dāng)時存在的魚數(shù)成比例，則在t時間留存的數(shù)目與一年之初（t＝0）種群魚數(shù)的比例數(shù)為：

式中 參數(shù)Z為總死亡系數(shù)，如果時間的單位為一年，年末的殘存率為S，則年總死亡率為：

A＝1-S＝1-e-z

相當(dāng)于某時間單位內(nèi)（如以年為單位）群體的總漁獲尾數(shù)C和該時間單位初始時群體的總尾數(shù)N0之比例，即u＝。因Z＝F＋M，捕撈死亡率還可用下式估算：

根據(jù)標(biāo)志魚重捕的數(shù)量和標(biāo)志魚總數(shù)量的比例，也可大致估算出捕撈死亡率。由于帶標(biāo)志后魚的行動和自然死亡受到影響，加上標(biāo)志容易脫落，漁獲物中標(biāo)志魚可能漏檢，因而使重捕回收率大大減少，致使所估算出的捕撈死亡率偏低。