論文：應用PTV粒子追蹤測速技術的魚卵運動試驗研究

        應用PTV粒子追蹤測速技術的魚卵運動試驗研究

   劉雪飛，林俊強，彭期冬，余 康，陳永燦，3，莊江波

（1.中國水利水電科學研究院， 北京 100038；2.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；3.西南科技大學 環(huán)境與資源學院，四川 綿陽 621010）

1 研究背景

魚卵的漂流運動和自然降河過程，是魚類早期發(fā)育的重要階段。1960年代，易伯魯［1］根據(jù)魚類早期資源（卵、苗）調查提出的產卵規(guī)模和產卵場位置估算方法仍沿用至今。該方法主要通過采樣斷面的江水平均流量、少數(shù)采樣點的卵苗平均密度來估算產漂流性卵魚類的產卵規(guī)模，通過采集到卵苗的發(fā)育時間和江水平均流速，反推上游產卵場位置。然而，由于河道地形不同，必然導致各江段流速分布不同、卵苗斷面分布不均，由此估算的產卵規(guī)模可能在實際產卵規(guī)模的1～2個數(shù)量級以下［2］，估算的產卵場范圍往往在20～40 km［1］，有些甚至達70 km［3］，估算結果存在隨意性大、準確性差、可靠性低等問題。另一方面，魚卵漂流運動關系著魚類的成功孵化和資源補充。1980年代以來，我國開始大量興建水庫，攔河大壩除了阻隔魚類洄游通道外，還改變了魚卵的漂流條件，導致魚卵在庫區(qū)內的漂程和漂流時間不足，在孵化前于庫區(qū)的緩流或死水區(qū)沉底死亡。能否通過水庫調度或庫區(qū)棲息地局部地形改造等手段，在有限漂程內為魚卵創(chuàng)造不沉底水流條件，增加魚卵在水中的懸浮和漂流時間，改善魚卵的漂流孵化條件，一直是魚類保護工作者思考的問題。雖然，該問題懸而未解，但魚卵運動研究是解答這一問題的力學基礎?？梢?，魚卵運動研究對魚類早期資源估算和產卵場位置推算，乃至魚類棲息地修復等方面研究都具有重要意義。

目前，魚卵運動特性研究多通過野外調查和野外試驗進行［4］，然而野外環(huán)境復雜、影響因素眾多和環(huán)境變量不可控，使得研究成果多偏于定性，缺乏定量化和機理性成果。在室內可控條件下進行重復性機理試驗是定量研究魚卵運動規(guī)律的有效手段。然而這方面的室內試驗，國內外也僅見零星報道。例如，唐明英等［5］應用水槽試驗，通過魚卵分層采集測定“四大家魚”魚卵直線運動20 m后的斷面分布情況，研究了魚卵斷面分布、魚卵懸浮率與流速之間的響應關系，得出魚卵安全漂流的下限流速為0.25 m/s。羅佳等［6］在均勻流場條件下，通過視頻錄像記錄匙吻鱘和達氏鰉兩種鱘魚卵在水槽中的運動軌跡，擬合了兩種鱘魚卵漂流軌跡與流速的定量關系式。Garcia等［7］通過視頻定量觀測了人工合成魚卵在不同流速、不同河床形態(tài)下的運動軌跡，發(fā)現(xiàn)在小流速（＜0.056 m/s）工況下，魚卵容易在沙波背水面沉陷，而在較大流速（≥0.056 m/s）工況下，魚卵會在沙波表面跳躍甚至翻滾過沙波頂部。盡管這些試驗對魚卵運動展開了初步的量化研究，但多為闡明現(xiàn)象，對魚卵漂流速度、沉降速度、運動軌跡特性及其影響因素等問題仍沒有系統(tǒng)解答。

魚卵在水體中受自身重力、浮力、水流拖曳力、慣性力和壓力梯度力等共同作用下隨流運動，和泥沙顆粒一樣可視為固液兩相流中的顆粒運動。雖然魚卵大小、比重與泥沙顆粒在量級上有著顯著區(qū)別，且魚卵大小、比重會隨著生長發(fā)育而變化的特殊生物屬性，使其運動規(guī)律與泥沙運動規(guī)律存在差異，但是在實際研究中可借鑒泥沙運動方面的先進試驗手段和分析方法，如粒子追蹤測速（Particle Tracking Velocimetry，PTV）技術，該技術具有追蹤測量大量顆粒速度，逐一識別顆粒運動軌跡的顯著優(yōu)勢，已廣泛應用于泥沙機理試驗中［8-10］。本文通過系列水槽試驗，應用PTV技術定量測量魚卵在不同流速、不同水深等工況下的粒子速度和運動軌跡，并對魚卵受力條件進行適當概化，解析推導魚卵運動方程，探究不同水流條件下的魚卵漂流運動規(guī)律。

2 試驗方法

2.1 水槽系統(tǒng) 試驗在一自循環(huán)水槽系統(tǒng)中開展，該系統(tǒng)包括進口喇叭段、直線段、出口突擴段、穩(wěn)流柵、尾門和移動測量平臺等結構，水槽側面為玻璃邊壁，底部為大理石壁面。水槽直線段長14 m，寬0.8 m，高0.8 m，斷面為矩形，底坡為平坡。為創(chuàng)造近似均勻流條件，減小進口喇叭段水流影響，魚卵運動試驗在水槽直線段的后半段進行。在水槽直線段中間位置設置魚卵投放斷面，在水槽頂部移動測量平臺上架設一L型漏斗，避免每次魚卵投放時垂向初速度不同對魚卵運動的干擾。在投放斷面下游4 m范圍內設置魚卵運動觀測段，在觀測段內架設PTV測量系統(tǒng)。試驗水槽系統(tǒng)及設備布置如圖1所示。

圖1 水槽及PTV系統(tǒng)布置（單位：cm）

2.2 PTV系統(tǒng) PTV粒子圖像測速系統(tǒng)由圖像采集系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)構成。圖像采集系統(tǒng)由2臺1600萬像素的運動相機、面光源和增光背景組成。2臺運動相機緊貼水槽一側玻璃邊壁架設，且保持相機鏡頭水平，面光源架設于相機同側，在水槽另一側和底部覆蓋白色防水背景紙以布設增光背景，同時可減小另一側玻璃壁面透光和反光影響。圖像處理系統(tǒng)包括幀圖像提取模塊、畸變校正模塊、灰度轉化模塊、粒子識別模塊和像素-速度校正模塊，處理程序在matlab工具包-PTVlab［11］的基礎上改編，可實現(xiàn)粒子運動速度、運動軌跡和軌跡特征（如軌跡坡度）的統(tǒng)計分析。

2.3 試驗材料、工況和操作 試驗采用一種訂制的海藻酸鈉聚合物作為模型魚卵材料，模型魚卵平均粒徑為4.0 mm，相對比重為1.01，與天然四大家魚魚卵物理性狀相似（四大家魚魚卵充分吸水后平均卵徑為 4.0～5.3 mm［12］，相對比重為1.0014～1.0031）［5］，為與白色背景形成鮮明對比、增強拍攝效果，特訂制黑色模型魚卵。該材料具有安全無毒、性狀穩(wěn)定、便于染色、可重復利用和漂流性良好等特點，可克服真卵不易保存、脆弱易損、染色縮水、透明不利于觀測和難以重復利用等缺點。

本文共進行了不同水深和不同流速共計20組工況試驗，試驗基本參數(shù)如表1所示。每組工況試驗時，通過控制變頻泵頻率和下游尾門開度，調節(jié)水槽流量和水位至預設工況水平，待流態(tài)穩(wěn)定形成近似均勻流后，應用旋漿流速儀測量觀測段內的流速，而后在魚卵投放斷面的中間位置投放定量模型魚卵（50 ml，約2000粒），應用相機軟件平臺開啟2臺相機，以每秒120幀的頻率同步記錄魚卵運動過程。每組工況各投放5次模型魚卵，重復進行5次魚卵運動試驗，2個相機記錄10組運動軌跡視頻。20組工況共計獲得200組視頻數(shù)據(jù)。

表1 試驗工況及水流基本參數(shù)

3 魚卵運動特性分析

3.1 魚卵運動速度特性 魚卵在投放斷面中間位置釋放后，一邊隨著水流沿縱向運動，一邊受紊流作用沿橫向擴散。魚卵進入相機觀測范圍內，將在水槽中線附近形成一定寬度的粒子條帶。流速越慢，魚卵到達兩個觀測相機的粒子條帶寬度越大。距離相機鏡頭越近的粒子，在圖像中的像素點越大，測得粒子速度將高估，反之亦然。為了減小粒子距離鏡頭過遠或過近造成粒子速度的測量誤差，本文通過設置圖像粒子的識別像素閾值，僅識別水槽中線附近（中線5 cm寬度范圍內的粒子條帶）的魚卵粒子，并統(tǒng)計魚卵縱向速度up1和垂向速度up2在不同區(qū)間內的頻率分布。以工況9為例（流速uf=0.35 m/s），魚卵縱向速度的頻率分布如圖2中的直方圖所示。

圖2 工況9魚卵縱向速度的頻率分布

從圖2可以看出，同一水流條件下魚卵縱向速度呈近似正態(tài)分布（魚卵垂向速度分布也有相同規(guī)律），該結果服從多數(shù)自然統(tǒng)計規(guī)律。進一步地，應用標準正態(tài)分布函數(shù)擬合魚卵速度的頻率分布直方圖，計算正態(tài)分布函數(shù)的均值（下標i=1表示縱向分量，i=2表示垂向分量），即為該工況相機1第1組視頻中大多數(shù)魚卵粒子的平均速度水平。在同一工況下，對比兩個相機5組重復試驗的10組視頻分析結果，魚卵速度的頻率分布規(guī)律相同（均為正態(tài)分布），且10組統(tǒng)計均值的差異檢驗表明兩個相機不同重復試驗的分析結果間無顯著性差異，因此本文取10組視頻分析結果的平均值作為該工況下魚卵速度的平均水平。不同水深、不同流速工況下，魚卵縱向和垂向的平均速度統(tǒng)計結果如圖3。從圖3（a）中可以看出，在相同水深不同流速條件下，魚卵縱向速度隨著水流縱向速度的增大而增大，且兩者呈線性關系，在相同流速不同水深條件下，魚卵縱向速度的幾組標記點幾乎重疊，表明水深對魚卵縱向速度的影響較小。魚卵縱向速度與水流縱向速度間幾乎遵循同一線性關系，應用up1=auf關系式進行趨勢線擬合，可得線性關系式的斜率系數(shù)a=0.73，表明魚卵縱向速度為水流縱向速度的0.73倍，滯后于水流縱向速度。從圖3（b）中可以看出，在相同水深不同流速條件下，魚卵垂向速度上下波動，在相同流速不同水深條件下，魚卵垂向速度也上下波動，可見水深和水流縱向速度對魚卵垂向速度的影響較小。幾乎所有工況的魚卵垂向速度均圍繞在-0.008 m/s這一均值水平上下波動。值得注意的是，在水流縱向速度達0.93 m/s（工況20）時，該工況下的魚卵縱向速度和垂向速度標記點均顯著偏離趨勢線，表明當流速達到一定值后，魚卵粒子可能呈現(xiàn)出不同的運動規(guī)律。

圖3 不同工況下魚卵速度分布

3.2 魚卵運動軌跡特性 在幀圖像魚卵粒子識別的基礎上，對不同魚卵粒子的運動軌跡進行連續(xù)追蹤，可得一系列運動軌跡曲線。以工況9相機1拍攝的第1組視頻為例（流速uf=0.35 m/s），其識別出的魚卵運動軌跡曲線如圖4所示。從圖4可以看出，絕大部分的魚卵粒子軌跡呈線性下降趨勢，應用y=sx+b關系式擬合每個魚卵粒子的軌跡曲線，并統(tǒng)計魚卵粒子軌跡斜率s在不同區(qū)間的頻率分布如圖5中的直方圖所示。從圖5中可以看出，該視頻中魚卵軌跡斜率也呈正態(tài)分布規(guī)律，同樣地，應用標準正態(tài)函數(shù)擬合軌跡斜率的頻率分布直方圖，并計算正態(tài)分布函數(shù)的均值，來表征該視頻大多數(shù)魚卵粒子軌跡斜率的平均水平。在同一工況下，2個相機5組重復試驗下的10組視頻分析結果間無顯著差異，現(xiàn)取10組視頻分析結果的平均值作為該工況下魚卵軌跡斜率的平均水平。不同水深、不同流速工況下，魚卵運動軌跡的平均斜率統(tǒng)計結果如圖6所示。從圖6可以看出，在相同水深不同流速條件下，魚卵軌跡斜率的絕對值隨著水流縱向速度的增大而減小，且具有一定的漸近趨勢，即水流縱向速度越大，魚卵軌跡的下降趨勢越緩。在相同流速不同水深條件下，魚卵軌跡斜率的幾組標記幾乎重疊，表明水深對魚卵運動軌跡的影響較小。用指數(shù)函數(shù)擬合所有試驗工況下水流縱向速度與魚卵軌跡斜率的關系，可得s=-0.02-0.41exp（-11.20uf），R2=0.84。從擬合的曲線可以看出，當水流縱向速度超過某一臨界值時，魚卵軌跡斜率變化趨緩，魚卵相對不易下沉，在本文試驗條件下（uf=0.16～0.93 m/s），魚卵軌跡斜率s趨于-0.02；當?shù)陀谠撆R界速度時，魚卵軌跡斜率迅速趨陡，魚卵相對容易下沉。若假定軌跡斜率的變化率小于20%（即軌跡斜率的一階導數(shù)s′≤0.2），所對應的流速為魚卵不易下沉的臨界流速，則應用擬合公式可求得該臨界流速為0.28 m/s，與唐明英［5］報道的臨界流速0.25 m/s相當；若假定軌跡斜率的變化率小于10%所對應的流速為魚卵不易下沉的臨界流速，則該值求得為0.34 m/s。

另一方面值得注意的是，當水流縱向速度增大到0.93 m/s時（工況20），魚卵運動軌跡曲線表現(xiàn)出與較小流速工況截然不同的形態(tài)，如圖7所示。魚卵粒子軌跡已從簡單的斜線式下沉，轉變?yōu)椴ɡ朔瓭L式下沉，且個別魚卵會猝發(fā)式躍移，水流紊動效應對魚卵運動的影響變得顯著。

圖4 工況9魚卵線性下降運動時的軌跡

圖5 工況9魚卵軌跡斜率的頻率分布

圖6 不同工況下魚卵軌跡斜率分布

圖7 工況20魚卵翻滾運動時的軌跡

4 討論

4.1 魚卵運動的理論推導 為了進一步分析魚卵縱向速度、魚卵沉速、魚卵漂流距離和水流流速、魚卵比重及魚卵顆粒大小之間的定量關系，本文在直線水槽試驗的基礎上，對魚卵運動問題進行如下概化：（1）僅考慮魚卵受到水流不同方向拖曳力和自身有效重力的作用；（2）暫不考慮魚卵旋轉引起的Magnus力、流體剪切作用引起的Saffman力、魚卵附加質量力、Basset力、壓力梯度力和水流紊動的作用。魚卵運動的概化及受力分析如圖8所示。

圖8 魚卵運動的概化和受力分析

水流拖曳力沿縱向（x方向）的合力FDx：

魚卵有效重力W：

水流拖曳力沿垂向（y方向）的合力FDy：

式中：ρf為水流密度；ρp為魚卵顆粒密度；dp為魚卵粒徑；uf1、uf2分別為x方向和y方向的水流速度；up1、up2分別為x方向和y方向的魚卵顆粒速度；g為重力加速度；CD1為魚卵顆粒沿x方向的拖曳力系數(shù)（沿x方向的形狀阻力系數(shù)，與x方向魚卵顆粒與水流的速度差|uf1-up1|有關）；CD2為魚卵顆粒沿y方向的拖曳力系數(shù)（沿y方向的形狀阻力系數(shù)，與y方向魚卵顆粒與水流的速度差|uf2-up2|有關）。

根據(jù)式（1）—式（3）的受力分析，利用牛頓第二定律F=ma，列出魚卵顆粒的運動方程可得：

式中：upi、ufi分別為魚卵粒子速度（i=1為縱向，i=2為垂向）；gi為重力加速度分量；CDi為不同方向的拖曳力系數(shù)。

假設魚卵從距離河床h0的高度位置處釋放，t=0時刻魚卵x方向的初始速度等于up10，y方向上的初始速度為up20，則魚卵運動方程的初始條件可表達為：

本文根據(jù)Morsi等［12］提出圓球拖曳力系數(shù)（形狀阻力系數(shù)）的分段擬合公式，CDi可表示為如下通用形式：

表2 不同魚卵粒子雷諾數(shù)下的擬合常數(shù)值［13］

將式（6）、ReDi的表達式分別代入式（4），并令Ui=ufi-upi，可將式（4）及其初始條件式（5）簡化整理為如下形式：

其中，

則本文魚卵運動問題可簡化為Riccati常微分方程的求解問題。當0.1＜ReDi＜5000，（通常情況下魚卵粒子的雷諾數(shù)ReDi都處于該區(qū)間），可求解得式（7）的解析解為：

其中：

當ReDi＜0.1時，式（7）退化為：

其解析解為：

將m2i=24代入式（14）可得：

從式（9）、式（15）的表達式可以看出，魚卵-水流相對速度Ui為時間t的函數(shù)，且具有漸近趨勢，當t趨于無窮時，可得下式：

本文推導所得的魚卵粒子速度公式具有顯式表達式，可見魚卵運動與水流速度、魚卵比重、魚卵粒徑和魚卵拖曳力系數(shù)（形狀阻力系數(shù)）之間的復雜關系。另一方面，魚卵運動研究主要關注魚卵在主流區(qū)的輸移特性，除地形邊界附近流速梯度較大的區(qū)域和水流加速度較大的區(qū)域外，壓力梯度力、附加質量力、Magus力、Saffman力和Basset力的作用都很?。?4-15］，因此本文考慮拖曳力和有效重力作用所推導的理論公式，可適用于主流區(qū)大部分情況的魚卵運動計算。在已知流場速度分布的數(shù)值計算中，可應用式（9）和式（14）直接計算魚卵粒子速度，免去迭代求解式（4）運動方程的過程，可大幅提高魚卵粒子速度和軌跡的計算效率。

此外，在天然河流中，水流受河道地形影響，具有沿河道縱向、橫向和垂向的速度分量，將對魚卵產生3個方向的拖曳力，魚卵在縱向和橫向上主要受水流拖曳力作用，而在垂向上主要受水流拖曳力和魚卵有效重力共同作用，因此本文推導的理論公式中關于魚卵縱向速度的分量公式可拓展到三維數(shù)值計算中魚卵橫向速度的計算。在三維情況下，魚卵受橫向流速的影響及作用機理與縱向相似。

4.2 魚卵運動的影響因素及作用機理分析 從推導的魚卵粒子速度公式（式（9）、式（15））可以看出，魚卵運動主要和水流流速、魚卵比重、魚卵粒徑和魚卵初始速度等因素有關，因此，本文結合理論推導和試驗結果著重分析這些因素對魚卵運動的影響及其作用機理。

（1）水流流速。從式（16）中可以看出，水流縱向速度主要影響魚卵縱向速度（漂流速度），魚卵垂向速度則與水流縱向速度無關，這一理論推導結果與本文試驗工況下的分析結果基本吻合。為了進一步分析水流流速對魚卵速度和運動軌跡的作用機理，應用式（16）求解本文模型魚卵材料（相對比重γp=1.01，dp=4.0 mm，）的理論縱向速度、垂向速度和軌跡斜率（魚卵垂向速度與縱向速度比值），并將求得的理論曲線繪于相應的試驗結果圖中，如圖9所示。從圖9中可以看出，理論推導與試驗分析兩種方法得出的魚卵運動與水流流速的趨勢關系相同，但在趨勢值上有所不同，具體表現(xiàn)在理論上魚卵縱向速度趨于水流縱向速度，而試驗上魚卵縱向速度的趨勢值僅為水流縱向速度的0.73倍，滯后于水流縱向速度（圖9（a））；理論上魚卵垂向速度趨于-0.021 m/s，而試驗上魚卵垂向速度趨于-0.008 m/s（圖9（b）），試驗魚卵穩(wěn)定沉速小于理論估計沉速（沉速一般指向下垂向速度的數(shù)值）；在本文試驗的0.16～0.93 m/s速度變化范圍內，理論估算的魚卵軌跡下降趨勢均有所高估，試驗上不同流速條件下魚卵運動軌跡斜率均較理論估算的偏緩（圖9（c））。整體而言，魚卵運動的理論公式對魚卵縱向速度、沉速和軌跡陡率都有所高估，表明水流流速除了在速度大小上對魚卵運動產生影響外，還有水流流速引起的其他效應影響魚卵運動。筆者推斷造成該差異的主要原因是理論公式未考慮紊流作用。在紊流中，水流流速在不同方向上產生的紊動可能在魚卵運動方向上產生了附加阻力效應，從而減小魚卵的漂流速度（魚卵縱向速度）和沉速，也減緩魚卵在水流中的下沉趨勢。

圖9 魚卵運動的理論與試驗擬合曲線對比

（2）魚卵比重和粒徑。從式（16）可以看出，魚卵比重和粒徑主要影響魚卵沉速（垂向速度），而魚卵沉速對于產漂流性卵魚類（如四大家魚）而言是判別魚卵是否有沉底風險的重要參數(shù)，對于產沉性卵魚類（如中華鱘）而言也是研究魚卵沉底前漂流散布特性的參考依據(jù)。為了進一步揭示魚卵比重和粒徑對魚卵沉速的作用機理，應用式（16）計算了不同魚卵比重和粒徑下魚卵沉速的變化曲線，如圖10所示。圖10中4條曲線分別是根據(jù)假定的4個不同魚卵比重（γp=1.5、1.05、1.01、1.001）和10個不同魚卵粒徑（dp=1～10 mm）［4，16-17］計算而得，魚卵比重和粒徑范圍可表征大多數(shù)魚類的魚卵物理屬性，例如γp=1.001的曲線可代表與四大家魚卵比重近似的魚卵沉速曲線（四大家魚魚卵相對比重為1.0014 ～ 1.0031［5］），γp=1.5的曲線可代表與中華鱘卵比重近似的魚卵沉速曲線（據(jù)長江水產研究所實測數(shù)據(jù)顯示，中華鱘魚卵相對比重為1.105～1.792）。從圖10中可以看出，魚卵比重越大，魚卵沉速越大，魚卵比重對魚卵沉速的作用較為顯著。相同比重下魚卵沉速與粒徑的變化曲線在雙對數(shù)坐標系中呈近似線性關系，表明魚卵粒徑對魚卵沉速的作用關系近似為指數(shù)函數(shù)關系。當魚卵比重較小時，魚卵沉速曲線的斜率相對較陡，表明該情況下魚卵粒徑變化對魚卵沉速的影響更為顯著。

圖10 不同魚卵比重和粒徑下魚卵沉速的變化曲線

（3）魚卵初始速度。魚卵速度的計算首先是根據(jù)初始時刻魚卵速度和水流速度的差值|ufi-upi0|計算魚卵粒子的初始雷諾數(shù)ReDi0，再根據(jù)魚卵雷諾數(shù)的大小確定m1i、m2i、m3i系數(shù)，即可應用式（9）和式（15）計算得出下一時刻魚卵運動速度和運動位置，而后根據(jù)該時刻位置的流速和魚卵速度，進一步推算下一個時刻的魚卵運動速度和運動位置，如此往復，可計算魚卵每一時刻的速度和運動軌跡。從魚卵速度公式的表達式可以看出，魚卵速度與水流速度的差值Ui隨著時間的推移具有漸近趨勢，趨于某一定值。為直觀揭示魚卵初始速度對魚卵速度和軌跡的作用機理，假設3組不同魚卵速度初值工況（工況a：up10=0，up20=0；工況b：up10=0.4m/s，up20=-0.2m/s；工況c：up10=0.8m/s，up20=-0.4m/s；3組工況的水流條件、魚卵比重和粒徑相同，uf1=0.5m/s，γp=1.01，dp=4mm），應用魚卵粒子速度公式（式（9）、式（15）），計算并繪制魚卵縱向速度、垂向速度和運動軌跡的變化曲線，如圖11所示。從圖11（a）（b）可以看出，魚卵初始速度對魚卵縱向速度和垂向速度的影響僅在初始極為短暫的時間內（1s內），魚卵縱向速度迅速趨于穩(wěn)定漂流速度，魚卵垂向速度迅速趨于穩(wěn)定沉速。而魚卵速度初值對魚卵運動軌跡的影響也僅在初始較短的距離內，軌跡斜率迅速趨于相同定值（圖11（c））。

圖11 魚卵初始速度對魚卵運動的影響

5 結論

本文通過20組不同水深、不同流速工況的水槽試驗，應用PTV技術測量模型魚卵粒子的速度和運動軌跡，并由魚卵運動方程解析推導魚卵速度公式，系統(tǒng)分析了恒定均勻流條件下魚卵運動特性、主要影響因素及其作用機理，得到如下主要結論：（1）魚卵縱向速度隨水流縱向速度的增大而增大，兩者呈線性關系，魚卵縱向速度的試驗擬合結果為水流縱向速度的0.73倍，魚卵垂向速度與水流縱向速度無直接顯著關系，在均值-0.008 m/s附近波動。（2）在流速較小工況下，魚卵運動軌跡呈線性下降趨勢，運動軌跡斜率隨著流速增大而趨緩。當流速增大到0.93 m/s時，魚卵軌跡從簡單的斜線式下沉，轉變?yōu)椴ɡ朔瓭L式下沉，且個別魚卵會猝發(fā)式躍移，水流紊動效應對魚卵運動的影響變得顯著。驅使魚卵發(fā)生不同形式運動的臨界流速，以及水流對魚卵的紊動效應還有待進一步研究。（3）魚卵運動的主要影響因素為水流速度、魚卵比重、魚卵粒徑和魚卵初始速度。（4）水流縱向速度主要影響魚卵縱向速度（漂流速度），魚卵運動理論公式對魚卵縱向速度、沉速和軌跡斜率都有所高估，這種差異表明水流流速除了在速度大小上對魚卵運動產生影響外，還有水流流速引起的紊動效應影響魚卵運動。在紊流中，水流流速在不同方向上產生的紊動可能在魚卵運動方向上產生了附加阻力效應，從而減小魚卵的漂流速度和沉速，也減緩魚卵在水流中的下沉趨勢。（5）魚卵比重和粒徑主要影響魚卵的垂向速度（沉速），魚卵比重對魚卵沉速的作用較為顯著，魚卵粒徑對魚卵沉速的作用關系近似為冪函數(shù)關系。當魚卵比重較小時，魚卵沉速曲線的斜率相對較陡，表明該情況下魚卵粒徑變化對魚卵沉速的影響更為顯著。（6）魚卵縱向速度與垂向速度均為時間t的指數(shù)函數(shù)，且隨著時間推移具有漸近趨勢，魚卵初始速度對魚卵縱向速度和垂向速度的影響僅在初始極為短暫的時間內。（7）本文推導的魚卵速度理論公式具有顯式表達式，可使讀者洞見魚卵運動與其影響因素之間的復雜關系，且具有一定的通用性，可推廣應用于求解流場后的魚卵運動數(shù)值計算中，免去迭代求解魚卵運動方程的過程，以大幅提高魚卵速度和運動軌跡的計算效率。

參 考 文 獻：

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